首先给几个帮助理解GCN的博客：

（1）如何通俗易懂地解释卷积？

（2）从时域和频域来解析傅里叶变换（含代码和性质）

（3）傅里叶变换就是这么简单，你学会了吗?

（4）图卷积网络(GCN)新手村完全指南

（5）从图(Graph)到图卷积(Graph Convolution)：漫谈图神经网络模型

几个核心概念：

（1）定义两个函数f和g的卷积f*g其实是定义两个函数之间的操作。（i.e., 卷积和矩阵乘法）

（2）区别卷积和卷积核（前者是运算，后者是函数）

（3）卷积的作用：引入了邻居信息对当前点（目标）的影响，即从f导f*g融合了近邻信息。（i.e., 传统图像CNN中的卷积）

（4）傅里叶变换的作用：找到时域函数f和g在频域中的表达\head{f} = F(f) 和\head{g}（F为傅里叶变换；核心是频域中的基）；用来类比实现（构造、找到）图中的基以及利用基怎么得到具体的\head{f}和\head{g}， 这里的基其实就是拉普拉斯矩阵L（L = D - A）所对应的特征向量（表示为U）:  D和A都是通过图构造出来的，如A是邻接矩阵；D是每个点的度矩阵。

（5）在（4）的基础上，利用一个时域和频域的恒等式 (f*g)(t) = F^{-1}[F[f(t)] element-wise Multiplication F[g(t))]] 就可以推导出 (f*g)(t) = U g_\theta U^\top f 是关于U的一个等式，这里U是可求的，f一般是定义的，所以核心问题就是怎么去定义g_\theta （有不同的方法 ）

（6）我们可以把g_\theta 理解为L矩阵特征值的函数，即g_\theta(特征值对角矩阵)。而且可以作为网络结构参数学出来（Spectral CNN： 再每一个特征值前乘以一个可以学习的w？）。

（7）由于“（6）”中的方法要计算特征值和特征向量，复杂度很高。所以可以进行第一步简化， 即切比雪夫网络(ChebNet)；核心是利用递推式加速求解。

（8）本文通过一些假设，进一步简化“（7）”中的结果，如令切比雪夫多项式中的K=1，让两个参数相等，renormalization trick。最后到文中的卷积表达，即Eq（8）f(X, A) -> Z：X为点的表达，\Theta为参数，其他都是通过L变换计算出来的。这里的Z和\Theta可以通过网络结构拓展和实现（层数等价于我们要考虑的k-th order neighbors？）。

（9）最后可以用Z去做分类等任务。

所以，最后需要用到GCN（其实是用到这里的卷积函数），只需要

1）构造图的拉普拉斯矩阵相关的矩阵 adjacency matrix A;  \head{A} = A + I_N;  \head{D}_{ii} = \sum_j \head{A}_{ij}

2）利用文章中Eq8 求出Z （Z = f(X, A) 当然，这里可以迭代多次卷积，即多次网络结构，参考Eq9）

3）用Z去做最终的任务。