把SVD中的聚类思想，运用在的寻找不同领域user/item之间的mapping关系。（同一聚类，即mapping关系，1对多）

本文的核心是，寻找两个不同领域之间用户或者物品之间的mapping关系。在找到这种mapping关系之后，再在Cross-domain矩阵分解的基础上添加相关的约束：restrict the latent factors of matchecd users/items to be the same, i.e.,  欧式距离尽可能小，如下：

本文另外一个主要工作是，如何建立mapping？核心解决思路如下：

先利用一般矩阵分解MF求得$\hat{R}_1$ 和 $\hat{R}_2$， 然后利用分解后的矩阵P和Q以及上面Eq. 1，可以构建如下关系：

其中Z1和Z2是可以直接求出的（在此之前还通过奇异值分解建立了P，Q同U，D之间的联系），然后根据G的特性，每一行只有几个元素为1，其他为0（其实是聚类的概念，详见CodeBook中的分析），就可以通过search的方式求得G。（注意，以上的G的确定是根据Eq1进行的），在确定Eq1中的G后，再通过调整（refine）G，确定Eq2 中的G。（文中说Eq1中的G的作用是a good initizlization of G in Eq 2）.

具体的refine的方法是：

把G in Eq1带入Eq2，（注意G in Eq1，每行其实有多个1，即多个候选近邻，此时要尽可能的近似于R，所有再筛选一次，确定每行只有一个1的G）

再确定G后，就可以根据G中的mapping关系，把约束加到最终的cross-domain分解目标函数中。